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Dado o sistema de equação.
{log x – log y = log 3
{x + 2y = 15
Nas condições em que x > 0 e y > 0, calcule o valor de t, onde y^t = x
Bom, a resposta do livro tá t = 2, mas não consigo achar, ajudem se puder.
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log x – log y = log 3
{x + 2y = 15
x/y =3. . . . .x=3y
x+2y=15
3y+2y = 15 . . . . .y =3 . . . . .x=9
S(9, 3) <=================
log x – log y = log 3 ————————-> logx/y = log 3 ——————-> x/y = 3 ——-> x = 3y
x + 2y = 15
3y + 2y = 15
5y = 15
y= 3 , logo x = 9
y^t = x ————-> log x na base y = t
log de 9 na base 3 = t
t = 2 , pois 3² = 9
Espero ter ajudado. Vlw
Lembrando que
loga/b= loga-logb , e a reciproca é verdadeira ou loga/b= loga-logb
Em
log x – log y = log 3
sai que
log(x/y)= log3 , se as bases do logarimo sao iguais , os logaritimandos tambem sao iguais
Entao
x/y=3 …. entao o sistema fica
x/y=3
x + 2y = 15….. dividindo por y temos
x/y+2=15/y ….. mas x/y= 3 , logo
3+2=15/y
5=15/y …. simplificando por 5
1=3/y
y=3
Levando para
x/y=3
x/3=3
x=9
calcule o valor de t, onde y^t = x
3^t=9 mas 9=3²
entao
3^t=3² …….. tirando o log(3) , logaritmo na base 3 , lembrando que log(3) 3= 1
t log(3) 3= 2 log(3) 3
t.1=2 1
t=2
Resp
x=9 , y=3
t=2