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Anônimo(a)

Por favor, me ajude com essas fatorações?

Olá, pessoal!
Se possível, gostaria que vocês me ajudassem nesses exercícios de fatoração, mostrando sua resulação passo-a-passo, pois de nada adianta somente gabarito, sendo que também eu já o possuo.

a) 3x² – 6xy + 3y²
(Essa é a forma desenvolvida do Quadrado da Diferença, no entanto não estou conseguindo chegar na forma fatorada. Tá estranho :/ ).

Gabarito: 3(x – y)²

b) (x – y)² + 2(y – x) – 24
(Eu não sei como dar um rumo a esse “24”, xD, e também não tenho certeza se pode multiplicar por ( – 1) para deixar na forma desenvolvida do Quadrado da Diferença)

Gabarito: (x – y – 6)(x – y + 4)

c) x³ + x² – 4x -4

Nesse item eu comecei assim:
x³ + x² – 4x – 4
Daí eu multipliquei tudo por 2 e ficou assim:
2.x² + 2x² – 2.2²x – 2.2²
Coloquei em evidência:
2x².(x+1) – 2³.(x+1) =
(x + 1)(2x² – 2³) =
Depois empaquei. Não sei como mais proceder. xD.
O Gabarito do exercício é esse: (x – 2)(x + 2)(x + 1)

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2 Respostas

  1. a) 3*x^2 – 6*x*y + 3*y2 = 3*( x^2 – 2*x*y + y2 ) = 3*(x – y)^2

    b) (x – y)^2 + 2*(y – x) – 24 = (x – y)^2 – 2*(x – y) – 24 = (x – y)^2 – (6 – 4)*(x – y) – 6*4 = x^2 – 2*x*y +y^2 + 2*y – 2*x – 24 = (x – y – 6)*(x – y + 4)

    c) x^3 + x^2 – 4*x – 4 = x^3 – 4*x + x^2 – 4 = x*(x^2 – 4) + x^2 – 4 = (x^2 – 4)*(x + 1) =
    (x – 2)*(x + 2)*(x + 1)

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