(x2-5x+6)/(x^2-6x+9) como dividir duas equações de 2º grau , estou com duvidas quem puder me ajudar agradeço desde já
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Vamos lá.
Pede-se para dividir:
(x²-5x+6)/(x²-6x+9)
Veja que a raiz do numerador (x²-5x+6) tem as seguintes raízes: x’ = 2 e x” = 3
E a raiz do denominador (x²-6x+9) tem as seguintes raízes: x’=3 e x” = 3, ou x’ = x” = 3.
Observe que a forma de fatorar uma equação do 2º grau, de termo “a” igual a “1”, como é o caso das nossas duas equações (o termo “a” é o coeficiente de x²), de raízes x’ e x” é:
(x-x’)*(x-x”).
Dito isso, então vamos fatorar as duas equações da expressão, ou seja, vamos fatorar:
(x²-5x+6)/(x²-6x+9)
Como a equação do numerador tem raízes: x’ = 2 e x” = 3
E a raiz do denominador tem raízes: x’ = 3 e x” = 3 (ou x’ = x” = 3)
Então, a forma fatorada de cada uma será:
(x-2)*(x-3)/(x-3)*(x-3)
Dividindo (x-3) do numerador com igual número do denominador, ficaremos apenas com:
(x-2)/(x-3) <------Pronto. Isso é como fica, após dividirmos uma pela outra.OK? Adjemir.
Fatore as equaçoes
Em
(x2-5x+6) …. delta=25-24=1 … x=(5+-1)/2….. x=2 ,,, x=3
e
(x^2-6x+9) …… delta=36-36=0 , x=(6+-0)/2 x=6/2=3 x=6/2=3
Portanto
x2-5x+6=(x-2)(x-3)
(x^2-6x+9)=(x-3)(x-3)
Entao
(x2-5x+6)/(x^2-6x+9) =((x-2)(x-3))/(x-3)(x-3) …. simplificando por (x-3)
(x2-5x+6)/(x^2-6x+9) =(x-2)/(x-3)
(x-2)/(x-3)= 1+1/(x-3)
Resp
(x-2)/(x-3)
ou
1+1/(x-3)