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Anônimo(a)

Quantos planos são determinados tomando três a três os vértices de um cubo? Justifique.?

Quantos planos são determinados tomando três a três os vértices de um cubo? Justifique.?

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3 Respostas

  1. Trata-se de um problema de análise combinatória.

    Considerando que um cubo tem 8 vértices, temos uma combinação (C) com 8 elementos (no caso os vértices) tomados de 3 em 3.

    Para melhor visualização basta pensar que os vértices do cubo sejam A, B, C, D, E, F, G e H.

    poderiam ser formados os seguintes planos: ABC, ABD etc.

    Assim, aplicando a fórmula de combinação, teremos:

    C8,3 –> 8!/(3!(8-3)!) —> 8!/(3!5!) —> 8.7.6.5!/ (3.2.1.5!) —> 8.7.6/6 —> 8.7 —-> 56

    respostas:
    56 planos.

  2. Deste modo estão sendo contados alguns planos repetidamente, pois por exemplo em uma face com os 4 vértices, produzimos 4 planos com combinação de 3 pontos e todos estes planos são o mesmo plano: ABC, ABD, ACD e BCD.

    Creio que em verdade, são produzidos 6 diferentes planos, cada um contendo uma das faces do cubo e mais 6 planos, tomando as diagonais do cubo.
    Seria 12 planos distintos.

  3. São 20 planos. Podemos chegar a isso subtraindo dos 56, 12 x 3 (doze é o número de planos formados por 4 vértices (faces e diagonais internas) e 3 é a repetição dessas faces

    O resultado difere do 12 pois existem planos que podem ser formados com as diagonais (BEH por exemplo)

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