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Um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e âgulos poliédricos congruentes entre si. Se o volume desse poliedro é 72[raiz de 2]cm cúbicos, a medida de sua aresta, em centímetros, é?
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Em um octaedro regular o volume é igual ao volume de duas pirâmides de base quadrada cuja altura é metade da diagonal de um quadrado com lado de medida igual a medida da aresta do octaedro.
Volume da pirâmide(Vp) = (base x altura)/3
Base = L²
Diagonal = L√2 → altura = (L√2)/2
Vp = (L² x (L√2)/2)/3
Vp = (L³ √2)/6
Volume do octaedro = 72√2
Então:
2(L³ √2)/6 = 72√2
(L³ √2)/3 = 72√2
L³ √2 = 3 x 72√2
L³ √2 = 216√2
L³ = 216√2/√2
L³ = 216
L = ³√216
L = 6
Um grande abraço, Muita Paz e Luz.